معلومات

جامع العملات المعدنية

جامع العملات المعدنية

جامع لديه كمية معينة من العملات المعدنية ، وجميع الأوزان المختلفة. إذا قمت بإزالة أثقل 3 عملات معدنية ، فإن الوزن الكلي لجميع العملات المعدنية التي كنت قد انخفضت بنسبة 35 ٪. إذا قمت بإزالة أخف 3 من العملات المتبقية ، فإن الوزن الكلي لهذه العملات المتبقية ينخفض ​​بنسبة 5/13.

كم عدد القطع النقدية التي كان لدى المجمع في الأصل؟

حل

3 عملات أثقل هي 35 ٪ ، ثم المتوسط ​​(لأنه لا يمكن أن يكون لها نفس الوزن) هو 11'67 ٪
من ناحية أخرى ، فإن الثلاثة الأقل ثقلًا هي 25٪ من الإجمالي (65٪ * 5/13) ، وبالتالي فإن المتوسط ​​هو 8'33٪
ثم يتعين علينا البحث عن عدد من العملات المعدنية التي يبلغ وزنها 40 ٪ والتي يتراوح متوسطها بين 8'33 ٪ و 11'67 ٪
هذا يجعلنا في حاجة إلى 4 عملات معدنية (مع الأوزان الأخف والأثقل والأخف وزنا والأخف وزنا) ، بمتوسط ​​يبلغ حوالي 10 ٪

دعنا نسمي a ، c ، b على التوالي وزن الأخف 3 ، والأثقل ثلاثة ، والباقي.

- من الشروط المحددة ، من السهل كتابة معادلتين ووضع b و c وفقًا لـ a.

- إذا لم أكن مخطئًا في الحسابات ، فسيظهر: b = 8a / 5 ؛ ج = 7 أ / 5 ؛

- الشيء الآن هو معرفة عدد العملات التي تشكل الوزن ب. دعنا ندعو هذا الرقم ن. المفتاح هو أن العملة الأقل ثقلًا بـ b يجب أن تزن أكثر من العملة الخفيف 3 والأثقل أقل من الأثقل 3.

- في ثلاثة أخف وزنا على الأقل هناك عملة تزن / 3 أو أكثر. في أثقل ثلاثة على الأقل هناك عملة تزن 3 / أقل. نفس الشيء بالنسبة للعملات "المركزية".

- وبالتالي:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 نظرًا لأن n عددًا صحيحًا ، سيكون هناك حل واحد فقط والرقم المطلوب هو n + 6. 10 عملات معدنية


فيديو: جامع العملات (أغسطس 2021).